숫자 업다운, 7번 안에 무조건 맞히는 이진 탐색

2026년 7월 19일

#공략#두뇌#숫자게임

숫자 업다운은 운 게임처럼 보이지만 사실은 정보 게임입니다. Guess Up Down은 1부터 100 사이의 숨은 수를 ‘더 높게 ▲ / 더 낮게 ▼’ 힌트만으로 맞히는데, 감으로 찍으면 열 번을 넘겨 헤매기 일쑤죠. 그런데 방법만 알면 어떤 수든 최악 7번 안에 반드시 잡을 수 있습니다.

비결은 컴퓨터과학에서 쓰는 ‘이진 탐색(binary search)‘입니다. 어렵게 들리지만 원리는 한 줄이에요 — 매번 남은 범위의 한가운데를 부른다.

왜 7번이면 충분한가

한가운데를 부르면, 힌트가 ‘위’든 ‘아래’든 남은 후보의 절반이 한 번에 날아갑니다. 100개에서 시작해 절반씩 자르면 이렇게 줄어들어요.

100 → 50 → 25 → 13 → 7 → 4 → 2 → 1

일곱 번 접으면 후보가 단 하나로 좁혀집니다. 수학적으로는 2⁷ = 128 로 100보다 크기 때문에, 7번이면 1~100 안의 어떤 수도 커버됩니다. 운이 좋으면 5~6번, 나빠도 7번. 감으로 찍었을 때 열몇 번씩 걸리던 것과는 차원이 다릅니다.

이진 탐색: 늘 ‘남은 범위의 가운데’

방법은 기계적입니다. 화면의 ‘남은 범위’ 표시를 보고 그 중앙값을 부르면 돼요.

• 첫 수는 무조건 50 (1~100의 가운데).
• ‘더 높게’가 뜨면 51~100이 남으니 다음은 75.
• ‘더 낮게’가 뜨면 1~49가 남으니 다음은 25.

이렇게 매번 남은 구간의 정중앙을 부르면 끝입니다. 게임이 ‘남은 범위’를 51 ~ 100처럼 계속 갱신해 주니, 여러분은 그 가운데만 읽으면 돼요.

표로 보는 범위 좁히기

숨은 수가 73이라고 해 볼게요.

여섯 번 만에 끝났습니다. 어떤 수를 넣어 봐도 이 방식이면 7번을 넘기지 않아요.

‘찍기’가 왜 손해인가

가끔 “느낌상 이 수!” 하고 범위 밖이나 구석을 찔러 보고 싶어집니다. 하지만 그건 대부분 손해예요. 한가운데를 부르는 건 어떤 답이 나와도 후보를 정확히 절반 지운다는 보장이 있지만, 구석을 찌르면 운이 좋아 맞으면 한 방이어도 빗나가면 정보가 거의 안 줄어듭니다.

예를 들어 1100에서 3을 불렀다가 ‘더 높게’가 뜨면 4100, 무려 97개가 남아요. 한 번을 통째로 날린 셈이죠. 이진 탐색은 운이 아니라 정보 최대화입니다. 매 시도가 최소한 절반의 확실한 성과를 보장하니, 평균적으로 항상 더 빠릅니다. 그리고 딱 하나만 기억하면 됩니다 — 지금 남은 범위. 그 중앙만 계속 부르면 나머지는 저절로 풀립니다.

이진 탐색은 실생활 어디에나 있다

이 원리는 게임 밖에서도 매일 쓰입니다.

• 사전·전화번호부 찾기: ‘ㅅ’ 단어를 찾을 때 앞에서부터 넘기지 않고 책 한가운데를 펼쳐 앞/뒤를 정하죠. 그게 이진 탐색이에요.
• 버그 잡기(디버깅): 어느 커밋에서 오류가 생겼는지 찾을 때, 개발자는 전체 기록의 가운데를 찍어 이상 유무를 확인하며 범위를 반씩 좁힙니다(git bisect).
• 추측 맞히기: “몇 초 남았게?” 같은 어림 게임에서도 절반씩 좁히는 사람이 늘 빨리 맞힙니다.

즉 숫자 업다운을 잘하게 되면 ‘효율적으로 탐색하는 사고방식’ 자체가 연습되는 셈입니다.

마무리

정리하면 — 첫 수는 50, 이후엔 늘 남은 범위의 가운데, 그러면 최악 7번 안에 반드시 맞습니다. 감이 아니라 반씩 접는 논리라는 걸 몸에 익히면 최소 기록이 쭉 내려가요. 순간 계산 감각을 함께 키우고 싶다면 Quick Math로, 다른 두뇌 게임의 훈련 포인트가 궁금하면 두뇌 게임 가이드로 넘어가 보세요. 이제 Guess Up Down에서 7번 안에 끝내는 걸 목표로 도전해 보세요.