커넥트4는 왜 선공이 이길까 — '풀린 게임'의 세계
#칼럼#두뇌#커넥트4
바둑판처럼 생긴 세로 격자에 원반을 번갈아 떨어뜨려 네 개를 나란히 잇는 게임, 커넥트4. 규칙은 초등학생도 몇 초면 이해할 만큼 간단합니다. 그런데 이 소박한 게임에는 조금 김빠지는 비밀이 하나 있습니다. 컴퓨터의 분석에 따르면, 커넥트4는 이미 ‘완전히 풀린’ 게임이라는 것입니다.
여기서 ‘풀렸다’는 건 정답이 정해져 있다는 뜻입니다. 양쪽이 처음부터 끝까지 최선의 수만 둔다면 승부는 우연이 아니라 필연으로 결정됩니다. 그리고 그 결론은, 먼저 두는 쪽이 이긴다는 것입니다.
‘풀린 게임’이란 무엇인가
게임 이론에서 ‘풀린 게임(solved game)‘이란, 어느 위치에서든 최선의 수를 두면 결과가 이미 정해지는 게임을 말합니다. 우리에게 가장 친숙한 예가 틱택토입니다. 삼목이라고도 부르는 이 게임은 양쪽이 실수 없이 두면 반드시 무승부로 끝납니다. 이건 굳이 컴퓨터가 아니어도 조금만 해보면 누구나 체감할 수 있죠.
체커(서양 장기)도 오랜 계산 끝에 최선의 플레이로는 무승부라는 것이 알려져 있습니다. 이처럼 어떤 게임은 ‘무승부로 풀리고’, 어떤 게임은 ‘한쪽의 승리로 풀립니다’. 커넥트4는 후자에 속합니다.
한 가지 짚어둘 점은, ‘풀렸다’가 곧 ‘시시하다’는 뜻은 아니라는 겁니다. 결론이 존재한다는 것과, 사람이 그 결론대로 완벽하게 둘 수 있다는 것은 전혀 다른 이야기이기 때문입니다.
커넥트4의 정답 — 가운데 열
커넥트4에서 선공이 이기는 열쇠는 ‘가운데 열’에 있습니다. 첫 수를 정중앙에 두는 것이 최선으로 알려져 있는데, 이유는 직관적으로도 납득이 됩니다. 네 개를 잇는 방법은 가로, 세로, 그리고 두 방향의 대각선까지 있는데, 가운데 열은 이 모든 방향의 연결에 가장 많이 관여합니다. 즉 가장 ‘쓸모가 많은 자리’입니다.
가장자리 열은 참여할 수 있는 연결의 수가 적어 상대적으로 가치가 낮습니다. 그래서 최선의 플레이는 자연히 중앙을 장악하는 데서 출발합니다. 선공은 이 중앙 우위를 발판 삼아, 완벽하게만 둔다면 승리로 몰고 갈 수 있다는 것이 컴퓨터 분석의 결론입니다. 다만 어느 해에 누가 처음 이를 밝혔는가 같은 세부 사항은 자료마다 조금씩 달리 전해지니, 여기서는 ‘널리 알려진 결론’이라는 선에서만 이야기하겠습니다.
그래도 사람과의 대결은 재미있다
이쯤에서 이런 의문이 들 겁니다. 답이 정해진 게임을 왜 하지? 답은 간단합니다. 사람은 완벽하게 두지 못하기 때문입니다.
선공 필승이라는 결론은 ‘한 수도 틀리지 않았을 때’의 이야기입니다. 실전에서는 한 수만 어긋나도 유불리가 뒤집힙니다. 상대가 만든 이중 위협을 놓치거나, 상대의 4목을 막느라 정신이 팔린 사이 다른 곳에 빈틈을 내주는 일이 수두룩합니다. 결국 커넥트4는 ‘이론적으로 풀린 게임’이면서 동시에 ‘실수하는 인간끼리는 여전히 팽팽한 게임’인 셈입니다. 이 간극이 바로 재미가 사는 자리입니다.
가운데를 잡는다는 원칙, 상대의 이중 위협을 미리 차단한다는 감각. 이런 실전 요령은 드롭 포 전략에서 구체적으로 다뤄두었습니다. 이론을 읽었으니 직접 확인해 볼 차례입니다. Drop Four로 중앙 선점의 위력을 체감해 보고, 더 간단한 ‘풀린 게임’을 맛보고 싶다면 Tic Tac Toe로 무승부의 세계도 경험해 보세요.